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2019届高考物理一轮复习实验方法之控制变量法学案新人教版


控制变量法
“探究加速度和力的关系和加速度与质量的关系”实验或者说“验证牛顿定律”实验是典型 的“控制变量法”的应用。 一、牛顿第二定律实验
1.实验装置
图 1 为俯视图,图 2 为侧视图。 2.实验过程 (1)加速度跟力的关系(控制变量质量不变) 使用两个相同的小车,满足 m1=m2;在连小车前的绳端分别挂一个钩码和两个
钩码,使 F1=2F2.将二小车拉至同一起点处,记下位置.放手后经一段时间使二小 车同时停止,满足时间 t 相同.改变 F 重复实验,
读出二小车的位移,填入表 1:
表1
根据 s ? 1 at 2 ,在 t 相等的情况下, a 与 s 成正比。从表 1 可得: 2
比较可得,在误差允许的范围内,a∝F. (2)加速度跟质量的关系(控制变量力不变) 将小车 1 上加 0.2kg 砝码,使 m1=2m2;二小车前面绳端都挂一个钩码,使 F1=F2.将 二小车拉至同一起点处放开经一段时间使其同时停止,读出各小车位移记入表 2:
表2
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3.定律导出

速度跟作用力成正比,跟物体的质量成反比,即牛顿第二定律的基本关

(2)上式可写为等式 F=kma,式中 k 为比例常数.如果公式中的物理量选择合 适的单位,就可以使 k=1,则公式更为简单.
在国际单位制中,力的单位是牛顿.牛顿这个单位就是根据牛顿第二定律来 定义的:使质量是 1kg 的物体产生 1m/s2 的加速度的力为 1N,即 1N=1kg·m/s2.
可见,如果都用国际单位制中的单位,就可以使 k=1,那么公式则简化为 F=ma, 这就是牛顿第二定律的数学公式.
(3)当物体受到几个力的作用时,牛顿第二定律也是正确的,不过这时 F 代表 的是物体所受外力的合力.牛顿第二定律更一般的表述是:
物体的加速度跟所受的外力的合力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的 方向跟合外力的方向相同.
数学公式是:F 合=ma. 3.系统误差分析: 用公式法分析误差
在实验中,小车(质量为 m )受的拉力实际上不等于钩码的重力( m' g ),

设为T ,则有

?m' ? ?

g ? T ? m' T ? ma

a

,解得

??a ? ?T

? ?

m' g
m ? m' mm' g

? m ? m'

从结果可以看出,小车受的拉力T 实际上小于钩码的重力( m' g ),而钩码的重力( m' g )

是产生小车和钩码二者的加速度的力,而不是产生小车的加速度的力。

根据公式T ? mm' g ,得相对误差为 m' g ? T ? m' ,也就是说,小车质量 m 比钩码

m ? m'

T

m

质量 m' 大得越多,相对误差越小,即实验条件是:只有当 m >> m' 时,才能认为小车受力等

于钩码的重力。

题 1.“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图甲所示.

(1)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中,

打出了一条纸带如图乙所示。计时器打点的时

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间间隔为 0.02s.从比较清晰的点起,每 5 个点取一个计数点,量出相邻计数点之间的距离。

该小车的加速度 a=

m/s2.(结果保留两位有效数字)

(2)平衡摩擦力后,将 5 个相同的砝码都放在小车上.挂上砝码盘,然后每次从小车上取一

个砝码添加到砝码盘中,测量小车的加速度。小车的加速度 a 与砝码盘中砝码总重力 F 的实

验数据如下表:

砝 码 盘 中 砝 码 总 重 0.196 0.392

0.588

0.784

0.980

力 F(N)

加速度 a(m·s-2) 0.69 1.18

1.66

2.18

2.70

请根据实验数据作出 a-F 的关系图像.

(3)根据提供的试验数据作出的 a -F 图线不通过原点,请说明主要原因。
【答案】 (1) 0.16 (0.15 也算对) (2)(见下图)(3)未计入砝码盘的重力
题 2.如题(a)图,质量为M的滑块A放在气垫导轨B上,C为位 移传感器,它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算 机上,经计算机处理后在屏幕上显示滑块A的位移-时间(s-t) 图象和速率-时间(v-t)图象。整个装置置于高度可调节的斜面 上,斜面的长度为了 l、高度为 h。(取重力加速度 g=9.8m/s2,结 果可保留一位有效数字)
(1)现给滑块A一沿气垫导轨向上的初速度,A的 v-t 图
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线如题(b)图所示。从图线可得滑块A下滑时的加速度 a=

m/s2 ,摩擦力对滑块A运

动的影响

。(填“明显,不可忽略”或“不明显,可忽略”)学 /

(2)此装置还可用来验证牛顿第二定律。实验时通过改变

,可验证质量一

定时,加速度与力成正比的关系;实验时通过改变

,可验证力一定时,加速度与

质量成反比的关系。

(3)将气垫导轨换成滑板,滑块A换成滑块A’,给滑块A’一沿滑板向上的初速度,

A’的 s-t 图线如题(c)图。图线不对称是由于

造成的,通过图线可求

得滑板的倾角θ =

(用反三角函数表示),滑块与滑板间的动摩擦因数μ =

【答案与解析】(1)下滑时,加速度为 a下

?

?v ?t

?

3.0 ? 0.0 1.0 ? 0.5

m/

s2

?

6m / s2

;上滑时,

加速度为 a上

?

?v ?t

?

0.0 ? 3.0 0.5 ? 0.0

m/

s2

?

?6m /

s2

6

摩擦力对滑块 A 运动的影响不明显,

可忽略。

(2)改变斜面高度 h, 则改变斜面的倾角,则改变产生加速度的力( F ? Mg sin? ),

可验证质量一定时,加速度与力成正比的关系;改变滑块 A 的质量 M 及斜面的高度 h,
且使 Mh 不变,因为 F ? Mg sin? ? Mgh ,使 Mh 不变,则 F 不变,可验证力一定 L
时,加速度与质量成反比的关系。

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解得 ? ? 0.25 (0.2 0.4 都对)。
题 3. 某物理课外小组利用图(a)中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。 途中,置于试验台上的长木板水平放置,其右端固定一轻滑轮:轻绳跨过滑轮,一段与放在 木板上的小滑车相连,另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有 N=5 个,每个质量均为 0.010kg。实验步骤如下:

(1)将 5 个钩码全部放入小车中,在长木板左下方垫上适当厚度的小物快,使小车 9(和

钩码)可以在木板上匀速下滑。

(2)将 n(依次取 n=1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端,其余 N-n 各钩码仍留在小车内;用

手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车,同时用传感器记录小车在时刻 t 相对于其起始

位置的位移 s,绘制 s-t 图像,经数据处理后可得到相应的加速度 a。

(3)对应于不同的 n 的 a 值见下表。n=2 时的 s-t 图像如图(b)所示:由图(b)求出此时

小车的加速度(保留 2 位有效数字),将结果填入下表。

n

1

2

3

4

5

a / m s?2 0.20

0.58 0.78 1.00

(4)利用表中的数据在图(c)中补齐数据点,并作出 a-n 图像。从图像可以看出:当物体

质量一定是=时,物体的加速度与其所受的合外力成正比。

(5)利用 a–n 图像求得小车(空载)的质量为

kg(保留 2 位有效数字,重力加速

度取 g=9.8 m·s–2)。

(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1),下列说法正确的是

(填入正确选项钱

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的标号) A.a–n 图线不再是直线 B.a–n 图线仍是直线,但该直线不过原点 C.a–n 图线仍是直线,但该直线的斜率变大 【答案】(3)0.39(4)如图所示(5)0.45(6)BC 【解析】(3)因为小车做初速度为 0 的匀加速直线运动,故将(2,0.78)代入可得 根据描点法可得如图所示图线 (4)根据描点法可得如图所示图线 (5)根据牛顿第二定律可得,代入 m=0.010kg,n=1、2、3、4、5,以及相应的加速度求可 得 (6)若不平衡摩擦力,则满足 F-f=ma 的形式,所以直线不过原点,但仍是直线,A 错 B 对; 随着 n 的增大,小车的总质量在增大,斜率变大,C 正确;
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