2019-2020学年上海市闵行区初三上期末考试数学试卷(含答案)

-
闵行区第一学期九年级质量调研考试
数学试卷
（考试时间 100 分钟，满分 150 分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、
本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．本次测试可使用科学计算器．

一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的， 请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．如图，图中俯角是

1 铅2 垂3 线4

水平线

（第 1 题图）

（A）∠1； （B）∠2； （C）∠3； （D）∠4．

2．下列线段中，能成比例的是

（A）3cm、6cm、8cm、9cm；

（B）3cm、5cm、6cm、9cm；

（C）3cm、6cm、7cm、9cm；

（D）3cm、6cm、9cm、18cm．

3．在 Rt△ABC 中，∠C = 90?，AB = 4，AC = 1，那么∠B 的余弦值为

（A） 15 ； 4

（B） 1 ； 4

（C） 15 ； 15

（D） 4 17 ． 17

4．在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 的延长线上，下列不能判定 DE//BC 的条件是

（A） EA: AC ? DA: AB ； （C） EA: EC ? DA: DB ；

（B） DE : BC ? DA: AB ； （D） AC : EC ? AB : DB ．

5．已知抛物线 c : y ? x2 ? 2x ? 3 ，将抛物线 c 平移得到抛物线c ,，如果两条抛物线，

关于直线 x ?1对称，那么下列说法正确的是

（A）将抛物线 c 沿 x 轴向右平移 5 个单位得到抛物线c ,；
2
（B）将抛物线 c 沿 x 轴向右平移 4 个单位得到抛物线c ,；

（C）将抛物线 c 沿 x 轴向右平移 7 个单位得到抛物线c ,；
2

（D）将抛物线 c 沿 x 轴向右平移 6 个单位得到抛物线c ,．

6．下列命题中正确的个数是

① 直角三角形的两条直角边长分别是 6 和 8，那么它的外接圆半径为 24 ； 5
② 如果两个直径为 10 厘米和 6 厘米的圆，圆心距为 16 厘米，那么两圆外切；
-

-

③ 过三点可以确定一个圆；

④ 两圆的公共弦垂直平分连心线．

（A）0 个；

（B）4 个；

（C）2 个；

二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

（D）3 个．

7．如果 a ? 2 ，那么 b ? a ? ．

b3

a?b

8．已知两个相似三角形的相似比为 2︰5，其中较小的三角形面积是 4 ，那么另一个

三角形的面积为 ．

9．抛物线 y ? 2 ( x ? 3)2 ? 4 的在对称轴的 侧的部分上升．（填“左”或“右”）

10．如果二次函数 y ? x2 ? 8x ? m ?1 的顶点在 x 轴上，那么 m = ．

11．如果沿一条斜坡向上前进 20 米，水平高度升高 10 米，那么这条斜坡的坡比为 ．
12．抛物线 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 上部分点的横坐标 x ，纵坐标 y 的对应值如下表：

x

…

－3

－2

－1

0

1

…

y

…

－6

0

4

6

6

…

容易看出，（－2，0）是它与 x 轴的一个交点，那么它与 D

EC

x 轴的另一个交点的坐标为 ．

13．如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，且 AD = 8， AB = AE = 17，那么 tan?AEB ? ．

A

B

（第 13 题图）

14．已知在直角坐标平面内，以点 P（1，2）为圆心，r 为半

径画圆，⊙P 与坐标轴恰好有三个交点，那么 r 的取值是 ．

15．半径分别为 20cm 与 15cm 的⊙O1 与⊙O2 相交于 A、B 两点，如果公共弦 AB 的长

为 24cm，那么圆心距 O1O2 的长为 cm．

16．如图，在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心， AB = a ， AC = b ，那么向量 BG 关 rr
于 a 、 b 的分解式为 ． 17．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90? ，CD 是高，如果∠A= ? ，AC = 4，那么
BD = ．（用锐角? 的三角比表示） 18．如图，在等腰△ABC 中，AB = AC，∠B=30?．以点 B 为旋转中心，旋转 30?，点 A、C 分别落在点 A'、C'

处，直线

AC、AA'C'交于点

D，那么

AD AC

的C值为

．

A

E

G

B

D

CA

D BB

C

（第 16 题图）

（第 17 题图）

（第 18 题图）

-

-

y 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）

19．（本题满分 10 分）

A

B

如图在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，点

A 的坐标为（－1，2），点 B 在第一象限，且 OB⊥OA，

O

x

OB=2OA，求经过 A、B、O 三点的二次函数解析式．

（第 19 题图）

20．（本题共 2 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，满分 10 分）

r r ur 如图，已知向量 a 、 b 和 p ，求作：

（1）向量

r ?3a

?

1

r b

．

2

ur

rr

（2）向量 p 分别在 a 、 b 方向上的分向量．

ur

r

p

a

r b

（第 20 题图）

21．（本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）

如图，已知 OC 是⊙O 半径，点 P 在⊙O 的直径 BA 的延长线上，C且 OC ⊥PC，垂足为 C．弦 CD 垂直平分半径 AO，垂足为 E，PA = 6．

求：（1）⊙ O 的半径；

P AE O

B

（2）求弦 CD 的长．

D
（第 21 题图）

22．（本题共 2 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，满分 10 分）
歼-20（英文：Chengdu J-20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang）是我国 自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力 的第五代战斗机。
歼-20 在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓。 歼-20 的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向 外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射。
如图是歼-20 侧弹舱内部结构图，它的舱体 横截面是等腰梯形 ABCD，AD//BC，AB = CD，
-

-

BE⊥AD，CF⊥AD，侧弹舱宽 AE = 2.3 米，舱底

宽 BC = 3.94 米，舱顶与侧弹舱门的夹角∠A = 53?．A

E

求（1）侧弹舱门 AB 的长；

F

D

（2）舱顶 AD 与对角线 BD 的夹角的正切值．

（结果精确到 0.01，参考数据： sin53o ? 0.799 ， cos53o ? 0.602 ， tan53o ?1.327 ）．

B

C

（第 22 题图）

23．（本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）

如图，已知在△ABC 中，∠BAC =2∠B，AD 平分∠BAC，

E

DF//BE，点 E 在线段 BA 的延长线上，联结 DE，交 AC 于点 G，且∠E =∠C． A

（1）求证： AD2 ? AF ? AB ；

G F

（2）求证： AD? BE ? DE ? AB．

B

D

C

（第 23 题图）

24．（本题共 3 题，每小题 4 分，满分 12 分）

抛物线 y ? ax2 ? bx ? 3 (a ? 0) 经过点 A（ ?1，0），B（ 3 ，0）， 2

y

且与 y 轴相交于点 C．

C

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求∠ACB 的度数；

（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对 称轴的右侧，点 E 在线段 AC 上，且 DE⊥AC，

AO

当△DCE 与△AOC 相似时，求点 D 的坐标．

Bx

（第 24 题图）

25．（本题共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分，满分 14 分） 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD 是斜边上中线，点 E 在边 AC 上，点 F 在边 BC 上，
且∠EDA=∠FDB，联结 EF、DC 交于点 G．
-

-

（1）当∠EDF=90°时，求 AE 的长；

（2）CE = x，CF = y，求 y 关于 x 的函数关系式，并指出 x 的取值范围；

（3）如果△CFG 是等腰三角形，求 CF 与 CE 的比值．

C

C

G

F

E

A

D

BA

D

B

（第 25 题图）

（备用图）

参考答案：

1、C；2、D；3、A；4、B；5、B；6、A；7、 1 ；8、25；9、右；10、17；11、1: 3 ；12、（3,0）；13、4； 5

14、2 或

5

；15、25

或

7；16、

1

r b

?

2

r a

；17、4sinαtanα；18、

3 ?1或2 ?

3。

33

19、 y ? 1 x2 ? 3 x ；20、略；21、（1）r=6；（2） CD ? 6 3 ;22、（1）3.82 米；（2）0.49 米；23、略；24、 22

（1） y ? ?2x2 ? x ? 3 ；（2）45°；（3） D(7 , 75) ；25、（1） AE ? 25 ；（2） y ? 117x ?168 (56 ? x ? 4) ；（3）

8 32

14

44 ?14x 39

1, 7 ,3。 2 24 4

-