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【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学必修五《数列》课时复*课及答案解析

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(新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学必修五 复*课 数列 课时目标 综合运用等差数列与等比数列的有关知识, 解决数列综合问题和实际问题. 一、选择题 1.在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比 数列,则 a+b+c 的值为( ) 1 1 2 2 1 a b c A.1 B.2 C.3 D .4 2.已知等比数列{an},a1=3,且 4a1、2a2、a3 成等差数列,则 a3+a4+a5 等于( ) A.33 B.72 C.84 D.189 3.已知一个等比数列首项为 1,项数为偶数,其奇数项和为 85,偶数项之和为 170, 则这个数列的项数为( ) A .4 B.6 C.8 D.10 4.在公差不为零的等差数列{an}中,a1,a3,a7 依次成等比数列,前 7 项和为 35,则 数列{an}的通项 an 等于( ) A .n B.n+1 C.2n-1 D.2n+1 5.在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n (n≥2,n∈N+),则 的值是( 15 A. 16 15 B. 8 3 C. 4 3 D. 8 a3 a5 ) 6.已知等比数列{an}的各项均为正数,数列{bn}满足 bn=ln an,b3=18,b6=12, 则数列{bn}前 n 项和的最大值等于( ) A.126 B.130 C.132 D.134 二、填空题 7.三个数成等比数列,它们的和为 14,积为 64,则这三个数按从小到大的顺序依次 为__________. 8.一个等差数列的前 12 项和为 354,前 12 项中偶数项与奇数项和之比为 32∶ 27, 则这个等差数列的公差是________. 9.如果 b 是 a,c 的等差中项,y 是 x 与 z 的等比中项,且 x,y,z 都是正数,则(b -c)logmx+(c-a)logmy+(a-b)logmz=______. 10. 等比数列{an}中,S3=3,S6=9,则 a13+a14+a15=__________. 三、解答题 21 1 ?1? 11.设{an}是等差数列,bn=? ?an,已知:b1+b2+b3= ,b1b2b3= ,求等差数 8 8 ?2? 列的通项 an. 12.已知等差数列{an}的首项 a1=1,公差 d>0,且第二项、第五项、第十四项分别是 一个等比数列的第二项、第三项、第四项. (1)求数列{an}的通项公式; 1 (2)设 bn= (n∈N+),Sn=b1+b2+…+bn,是否存在 t,使得对任意的 n 均 n(an+3) 有 Sn> 总成立?若存在,求出最大的整数 t;若不存在,请说明理由. 36 t 能力提升 13.已知数列{an}为等差数列,公差 d≠0,其中 ak1,ak2,…,akn 恰为等比数列, 若 k1=1,k2=5,k3=17,求 k1+k2+…+kn. 14.设数列{an}的首项 a1=1,前 n 项和 Sn 满足关系式: 3tSn-(2t+3)Sn-1=3t (t>0,n=2,3,4,…). (1)求证:数列{an}是等比数列; (2)设数列{an}的公比为 f(t),作数列{bn},使 b1=1,bn=f? ? 1 ? (n=2,3,4,…).求 ? ?bn-1? 数列{bn}的通项 bn; (3)求和:b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2n·b2n+1. 1.等差数列和等比数列各有五个量 a1,n,d,an,Sn 或 a1,n,q,an,Sn.一般可以 “知三求二” ,通过列方程(组)求关键量 a1 和 d(或 q),问题可迎刃而解. 2.数列的综合问题通常可以从以下三个角度去考虑:①建立基本量的方程(组)求解; ②巧用等差数列或等比数列的性质求解;③构建递推关系求解. 复*课 数 列 答案 作业设计 1 5 3 1.A [由题意知,a= ,b= ,c= ,故 a+b+c=1.] 2 16 16 2.C [由题意可设公比为 q,则 4a2=4a1+a3,又 a1=3,∴q=2. ∴a3+a4+a5=a1q2(1+q+q2)=3×4×(1+2+4)=84.] 3.C [设项数为 2n,公比为 q.由已知 S 奇=a1+a3+…+a2n-1.① S 偶=a2+a4+…+a2n. ② 170 ②÷①得,q= =2, 85 a1(1-q2n) 1-22n ∴S2n=S 奇+S 偶=255= = ,∴2n=8.] 1-q 1-2 2 2 4.B [由题意 a2 3=a1a7,即(a1+2d) =a1(a1+6d),得 a1d=2d . 7×6 又 d≠0,∴a1=2d,S7=7a1+ d=35d=35. 2 ∴d=1,a1=2,an=a1+(n-1)d=n+1.] 5.C [由已知得 a2=1+(-1)2=2, 1 ∴a3·a2=a2+(-1)3,∴a3= , 2 1 1 ∴ a4= +(-1)4,∴a4=3, 2 2 2 ∴3a5=3+(-1)5,∴a5= , 3 a3 1 3 3 ∴ = × = .] a5 2 2 4 6.C [∵{an}是各项不为 0 的正项等比数列, ∴{bn}是等差数列. 又∵b3=18,b6=12,∴b1=22,d=-2, n(n-1) 23 232 ∴Sn=22n+ ×(-2)=-n2+23n,=-(n- )2+ 2 2 4 ∴当 n=11 或 12 时,Sn 最大, ∴(Sn)max=-112+23×11=132.] 7.2,4,8 解析 设这三个数为 ,a,aq.由 ·a·aq=a3=64,得 a=4. a q a q a 4 由 +a+aq= +4+4q=14. q q 1 解得 q= 或 q=2. 2 ∴这三个数从小到大依次为 2,4,8. 8.5 解析 S 偶=a2+a4+a6+a8+a10+a12;S 奇=a1+a3+a5+a7+a9+a11


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