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电路第二章第5版邱关源PPT精品精品文档_图文


第2章 电阻电路的等效变换
本章重点
2.1 引言 2.2 电路的等效变换 2.3 电阻的串联和并联 2.4 电阻的Y形连接和△形连接的等效变换 2.5 电压源、电流源的串联和并联 2.6 实际电源的两种模型及其等效变换 2.7 输入电阻
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? 重点: 1. 电路等效的概念; 2. 电阻的串、并联; 3. 电阻的Y—? 变换; 4. 电压源和电流源的等效变换;
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2.1 引言

?电阻电路 ?分析方法

仅由电源和线性电阻构成的电路
①欧姆定律和基尔霍夫定律是 分析电阻电路的依据;
②等效变换的方法,也称化简的 方法。

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2.2 电路的等效变换
1.两端电路(网络)
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮,且从 一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流, 则称这一电路为二端网络 (或一端口网络)。



i i





源 一





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2.两端电路等效的概念
两个两端电路,端口具有相同的电压、电流关 系,则称它们是等效的电路。

B

i

+ 等效 u

-

C

i

+ u

-

对A电路中的电流、电压和功率而言,满足:

B

A

C

A

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明确
①电路等效变换的条件: 两电路具有相同的VCR;
②电路等效变换的对象: 未变化的外电路A中的电压、电流和功率; (即对外等效,对内不等效)
③电路等效变换的目的: 化简电路,方便计算。
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2.3 电阻的串联和并联

1.电阻串联

①电路特点

R1

Rk

Rn

i + u1 _ + u k _ + un _

+

u

_

(a) 各电阻顺序连接,流过同一电流 (KCL);

(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。

u ? u 1? ???? u k? ???? u n

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②等效电阻

R1

Rk

Rn

i + u1 _ + u k _ + un _

+

u

_

由欧姆定律

等效 i

+

Re q u_

u ? R 1 i ? ? ? R K i ? ? ? R n i ? ( R 1 ? ? ? R n ) i ? R e iq
n
R eq ?R 1?? ?R k?? ?R n?? R k?R k k? 1

结论 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。

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③串联电阻的分压

uk ?Rki?Rk Rueq?R Rekqu?u 表明电压与电阻成正比,因此串联电阻电路可作

分压电路。

例 两个电阻的分压:

u1

?

R1

R1 ? R2

u

u2

?

R2 R1 ? R2

u

i

+ u+1 R1 u-
+

_

u2 -

R2

?

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④功率

p1=R1i2, p2=R2i2,?, pn=Rni2

总功率

p1: p2 : ? : pn= R1 : R2 : ? :Rn p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2

=R1i2+R2i2+ ?+Rni2

表明

=p1+ p2+?+ pn

①电阻串联时,各电阻消耗的功率与电阻大小 成正比;

②等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功 率的总和。

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2. 电阻并联
①电路特点

i

+

i1 i2

ik

u R1 R2

Rk

_

in Rn

(a)各电阻两端为同一电压(KVL); (b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in

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②等效电阻

i

i

+

i1 i2

ik

u R1 R2

Rk

Rn

in 等效

+ u

Req

_

_

由KCL:

i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in =u/R1 +u/R2 + …+u/Rn =u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq
n
? G eq ?G 1?G 2?? ?G n? G k?G k k?1
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结论 等效电导等于并联的各电导之和。
R 1 eq ?G eq ?R 1 1?R 1 2?? ?R 1 n 即 R eq ?R k

③并联电阻的分流
ik ? u/Rk ? Gk i u/ Req Geq

ik

?

Gk G eq

i

电流分配与 电导成正比

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例 两电阻的分流:
Req?11R R11??11R R22 ?RR 1? 1RR 22

i

i1

i2

R1

R2

i1

? 1R1 i? R2i 1R1?1R2 R1?R2

i2?1R 1 1? R 1 2R 2i?R 1R ? 1iR 2?(i?i1)

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④功率

p1=G1u2, p2=G2u2,?, pn=Gnu2 p1: p2 : ? : pn= G1 : G2 : ? :Gn

总功率

p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ ?+Gnu2 =p1+ p2+?+ pn

表明 ①电阻并联时,各电阻消耗的功率与电阻
大小成反比;

②等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消 耗功率的总和

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3.电阻的串并联
电路中有电阻的串联,又有电阻的并联,这种连 接方式称电阻的串并联。

例1 计算图示电路中各支路的电压和电流 6 ?

i1 5?

+

i2 i3 6?

165V 18?

i5

-

4? i4 12?

i1 5?

+

i2 i3

165V 18? 9?

-

i1?1615? 11A 5 u 2?6 i1?6? 1? 5 9V 0

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i1 5?

+

i2 i3 6?

165V 18?

i5

-

4? i4 12?

i2?9018 ?5A u 3? 6 i3? 6? 1? 0 6V 0
i3?1? 55?1A 0 u4?3i3?3V 0 i4?30 4?7.5A i5?1? 07.5?2.5A

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例2
+ 12V
_

I1 I2 R I3 R ++
2R U_1 2R U_2 2R

I4

求:I1 ,I4 ,U4

+

2R U_4

解 ①用分流方法做
I 4 ? ? 1 2 I 3 ? ? 1 4 I 2 ? ? 8 1 I 1 ? ? 8 1 1 R ? ? 2 2 3 R

U 4??I4?2R?3V
②用分压方法做
U4 ?U22 ?14U1?3V

I1

?

12 R

I4

?

?

3 2R

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从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤:

①求出等效电阻或等效电导;

②应用欧姆定律求出总电压或总电流;

③应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电 流和电压

以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系!

例3 c d
6? 5? a

求: Rab , Rcd
R a? b(5 ? 5 )/1 /? 5 6 ? 1Ω 2

15? b

5?

R cd ?(1? 5 5 )/5 /?4 Ω

注意 等效电阻针对端口而言

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例4 求: Rab
ab

Rab=70?

20?

100? 10?

40? 80? 60? 50?

ab 20? 100? 100?

ab 20? 100?
60? 120? 60?
ab 20? 100?
60? 40?
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例5 求: Rab

5? a 20?

b

缩短无

20?

5?

a

15? b

15? 7?

电阻支路

7? 6?

6?

6?

6?

Rab=10?

4? a b
15?
10?

4? a b
15? 7?
3?
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例6

求:

Rab c

对称电路 c、d等电位

R

R i

R i

断短路

a

a i1

i2 b

R

R

R

d 根据电流分配

i1

?

1 2

i

?

i2

c R
b R d
Rab ?R

Ruaab b ??ui1 iaR b ??Ri2R?(1 2i?1 2i)R?iR

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2.4 电阻的Y形连接和?形连

接的等效变换

1. 电阻的? 、Y形连接

R1

R2

包含 a

R b

1

1 R3

R4

R12

R31

R1

2

3

R2

R3

三端 网络

R23

2

3

? 形网络

Y形网络

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? ,Y 网络的变形:

? 型电路 (? 型)

T 型电路 (Y、星型)

注意 这两个电路当它们的电阻满足一定的关
系时,能够相互等效 。

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2. ?—Y 变换的等效条件

+ 1– i1?

+ i1Y

1 –

u12? R12
i2 ? –
2+

u31? R31

u12Y

R1 u31Y

R2

R3

R23 u23?

i3 ? + – i2Y

–3 2 +

u23Y

i3Y + –3

等效条件:i1? =i1Y ,

i2 ? =i2Y , i3 ? =i3Y ,

u12? =u12Y , u23? =u23Y , u31? =u31Y

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+ 1– i1?

+ i1Y

1 –

u12? R12

u31? R31

u12Y R2

R1 u31Y R3

i2 ? –
2+

R23 u23?

i3 ? + – i2Y –3 2 +

u23Y

i3Y + –3

?接: 用电压表示电流

Y接: 用电流表示电压

i1? =u12? /R12 – u31? /R31 i2? =u23? /R23 – u12? /R12 i3? =u31? /R31 – u23? /R23

u12Y=R1i1Y–R2i2Y

(1) u23Y=R2i2Y – R3i3Y u31Y=R3i3Y – R1i1Y

(2)

i1Y+i2Y+i3Y = 0

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由式(2)解得:

i1Y?R1R u122?Y RR3? 2R u33?1Y R R23R1

i2Y?R1R u223? YRR12?R u31? 2YR R33R1 (3)

i1? =u12? /R12 – u31? /R31 i2? =u23? /R23 – u12? /R12

(1)

i3Y?R1uR321Y ?RR 22?Ru32?3YR R31R1

i3? =u31? /R31 – u23? /R23

根据等效条件,比较式(3)与式(1),得 Y??的变换条件:

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R 12

?

R1 ?

R2

?

R 1R 2 R3

R 23

?

R2 ?

R3 ?

R2R3 R1

R 31

?

R3

?

R1

?

R3R1 R2

G 12

?

G 1G 2 G1 ? G2 ?

G3

或 G 23

?

G 2G 3 G1 ? G2 ?

G3

G 31

?

G 3G 1 G1 ? G2 ?

G3

类似可得到由??Y的变换条件:

G1

?

G 12

?

G 31

?

G G12 31 G 23

G2

?

G 23

?

G 12

?

G G23 12 G 31

G3

?

G 31

?

G 23

?

G G31 23 G 12

R1 ?

R 12

R 12 R 31 ? R 23 ?

R 31



R2 ?

R 23 R 12 R 12 ? R 23 ? R 31

R3 ?

R 12

R 31 R 23 ? R 23 ?

R 31

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简记方法:

R?

?Δ相邻 ?R电? 阻乘G积Δ?Y相

邻电
?GY







?变Y

Y变?

特例:若三个电阻相等(对称),则有

R?? = 3RY

外大内小

R12 R1 R2

R31 R3

R23

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注意
①等效对外部(端钮以外)有效,对内不成立。 ②等效电路与外部电路无关。 ③用于简化电路
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例1 桥 T 电路

1k?

1k? 1k?

+

E

1k? R

-

1/3k?
+ E
-

1/3k?
1/3k? R
1k?

1k?

+ 3k?

E

R

- 3k? 3k?

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例2 计算90?电阻吸收的功率

1?

10?

1? +
20V
-

4? 9? 90?
1?

9? 9?
9?

i+

i1

20V 90?

-

1? +

4?

3? 3?

3?Req?1?1 10 0 ? ?9 90 0?10 Ω
i? 2/1 0? 0 2 A

20V 90?
-

1? 9?

i1

? 10?2 ?0.2A 10?90

P ? 9i1 2 0 ? 9? 0 ( 0 .2 )2? 3 .6 W
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例3 求负载电阻RL消耗的功率

30?

30?

20? 10? 10? 20?

20? 30? 20?

2A

2A 30?

30? 40? RL

30?

10? 40? RL
30?

IL ?1A

10? 2A

P L?RLIL 2?4W 0

10? 10?
40?

IL RL

40?

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2.5 电压源、电流源的串联和并联

1.理想电压源的串联和并联 注意参考方向

? ①串联 u? u s1? u s2?u sk

uS1 +

_

uS2 +

_

+

_

+u

_ 等效电路

u

②并联 u?us1?us2

等效电路
i

注相意同电压源才能并联,
电源中的电流不确定。

+
uS1 _

+
uS2 _

+ u _

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③电压源与支路的串、并联等效

uS1 _ +

uS2 +

_

+ uS _ R

i

R1

+

u

R2_

i +u _

u ? u s 1 ? R 1 i ? u s 2 ? R 2 i ? ( u S 1 ? u S 2 ) ? ( R 1 ? R 2 ) i ? u S ? R

i

i

+

+

uS _

任意 元件

uR _

+

+

uS

u

_

_

对外等效!

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2. 理想电流源的串联并联

注意参考方向

①并联

iS1

iS2

? i? is 1 ? i is 2 ? ???? is? n isk

iSn

等效电路

i

②串联

iS1

iS2

i?is1 ?is2

i

注意相同的理想电流源才能串联, 每个电流源

的端电压不能确定。

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3. 电流源与支路的串、并联等效

i

iS1 R1

iS2

+

R2

u _

等效电路

iS R

i ? i s 1 ? u R 1 ? i s 2 ? u R 2 ? i s 1 ? i s 2 ? ( 1 R 1 ? 1 R 2 ) u ? i s ? u R

任意

元件 +

iS

uR

_

iS 等效电路
对外等效!

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2.6 实际电源的两种模型及其等效变换

1. 实际电压源 伏安特性: u?uS?RSi

i

u

us

+

+

考虑内阻

uS
_

u

0

i

RS

_

一个好的电压源要求 RS ?0

注意实际电压源也不允许短路。因其内阻小,若
短路,电流很大,可能烧毁电源。

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2. 实际电流源

iS

i

RS

u

_

+

伏安特性:

i

?

iS

?

u RS

u

is

0

i

考虑内阻

一个好的电流源要求 RS ??

注实意际电流源也不允许开路。因其内阻大,若开
路,电压很高,可能烧毁电源。

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3.电压源和电流源的等效变换

实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效

变换,所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过

程中保持不变。

i

iS

+ GS u

_

+

实际 电流

uS_



RS

i+ 实际
u 电压 _源

端口特性 i =iS – GSu
iS=uS /RS GS=1/RS

u=uS – RS i i = uS/RS– u/RS
比较可得等效条件

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小结 电压源变换为电流源: iS

+

i+

uS_

u

i
+ GS u
_

RS

_

is ?usRS, GS?1RS

电流源变换为电压源:

i

iS

+ GS u

_

+

i+

uS_

u

RS

_

uS?iSGS, RS?1GS

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注意

+

i+

①变换关系 uS_

iu

数值关系

RS

_

i

iS
iS

+

GiSS

u _

方向:电流源电流方向与电压源电压方向相反。

②等效是对外部电路等效,对内部电路是不等效的。

? 电压源开路, RS上无电流流过

表 现 在

电流源开路, GS上有电流流过。 ? 电压源短路, RS上有电流;

电流源短路, GS上无电流。

③理想电压源与理想电流源不能相互转换。

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例1 利用电源转换简化电路计算

1. 5A

3? I=?

+ 15V_

7?

4?

8V

2A

+

7? I=0.5A 7?

2.
5? +
10V _

+

10V_

5? +

6A

U=? _

2A

6A

+

2.5? U

_

U=20V
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例2 把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连

1. + 10V _
10?

+ 6A _10V

1A

6A

10?

7A 10?

+ 70V
_ 10?
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2. +

2A

6V

_

10?

6A

+ 6_ V
10? + _60V

+ 6V_
6A 10?
10? + 6_6V
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例3 求电路中的电流I

2A

10? 6? I 4?

+ 10? 40V
_

+
2A 30V _

2A 10? +
40V _
6? I

6? I
4? +
30V _

I?30?60??1.5A 20

10?
+ 60V _

4?
+
30V _

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例4 求电流 i1

R?R1

?

R2R3 R2 ?R3

R 1? ( iR 2/R /3 )r1/iR 3? U S

i1

?

US

R?(R2//R3)r/R3

R1

+

i1

US _

R3 +
R2 ri1_

注意 受控源和独立
源一样可以进行电源转 换;转换过程中注意不 要丢失控制量。

++ R1i1i1 R ri1/R3 +

US _

(R2//RR32)/r/Ri13/R3

_

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例5 把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连

1k? 1k? I

+

+

10V 0.5I

U

_

_

2k? +500I- I

+

+

_10V

U _

U??50I0 ?20I0?010

1.5k? I

?15I0?010

+

+

10V

U

_

_

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2.7 输入电阻

1.定义





2.计算方法

i

+ 输入电阻

u -

R in

?

u i

①如果一端口内部仅含电阻,则应用电阻的串、并联

和?—Y变换等方法求它的等效电阻; ②对含有受控源和电阻的两端电路,用电压、电流法

求输入电阻,即在端口加电压源,求得电流,或在

端口加电流源,求得电压,得其比值。

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例 计算下例一端口电路的输入电阻

1.

i1

R1

R2 R3
+

uS _

R2 R1

R3

无源电 阻网络

解 先把有源网络的独立源置零:电压源短路;
电流源开路,再求输入电阻。
R in?(R 1?R 2)//R 3

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2. 6?
+ _US i1

- 6i1 + 3?

6?



6i1 +

i

+

3?

U

i1

_

i

?i1

?3i1 6

?1.5i1

U?6i1?3i1?9i1

Rin

?U? 9i1 i 1.5i1

?6Ω

外加电 压源
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3.

5? + i i2 i1

+

u

0.1u1

u_ 1

15?


等效

5?

+ 10? u_1 15?

u1 ?15i1

i2

?

u1 10

?1.5i1

i?i1?i2?2.5i1

u?5i?u1?5?2.5i1?1i51 ?27 .5i1

Rin

?u?27.5i1 i 2.5i1

?11Ω

Rin?5?1 10 0? ?1155?1Ω 1

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