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2019年年秋北师大版九年级数学上册习题课件:基础测试卷744-45共23张PPT语文_图文


基础测试卷7(4.4-4.5)

一、选择题(每小题 4 分,共 20 分) 1. 下列命题错误的是( C ) A.相似的两个三角形不一定全等 B.两个全等三角形一定相似 C.两个等腰三角形一定相似 D.两个等边三角形一定相似

2. 如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在 AB,AC 边

上,DE∥BC,若 AD∶BD=3∶4,DE=6,则 BC 等于

(D )

A.4

B.8

C.12

D.14

第 2 题图

3. 若点 P 是线段 AB 的黄金分割点,AB=2,AP>

BP,则 BP 的长为( D )

A. 5-1

B. 5+1

C.3+ 5

D.3- 5

4. 如图,在正三角形 ABC 中,D,E 分别在 AC, AB 上,且AADC=31,AE=BE,则有( B )
A.△AED∽△BED B.△AED∽△CBD C.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD
第 4 题图

5. 如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,D 是 BC 的 中点,AE⊥AD 交 CB 的延长线于点 E,下列结论正确的 是( C )
A.△AED∽△ACB B.△AEB∽△ACD C.△BAE∽△ACE D.△AEC∽△DAC

【解析】∵∠BAC=90°,D 是 BC 中点,∴DA= DC,∴∠DAC=∠C,∵AE⊥AD,∴∠EAB+∠BAD= 90°,又∠CAD+∠BAD=90°,∴∠EAB=∠DAC, ∴∠EAB=∠C,又∠E 是公共角,∴△BAE∽△ACE.

二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 6. 如图,△ABC 中,点 D 在边 AB 上,满足∠ACD =∠ABC,若 AC=2,AD=1,则 DB =_3__.
第 6 题图

7. 一支铅笔长 16 cm,把它按黄金分割后,较长部 分涂上橘红色,较短部分涂上浅蓝色,那么橘红色部分 的长是___9_.9____cm(结果保留一位小数).

8. 如图,已知 C,D 分别是 BE,BA 上的一点,若 要 使 △ABC∽△EBD , 则 还 需 添 加 的 条 件 是 _如__∠__A_=__∠__E_等_____(只需写出一种合适的条件即可).
第 8 题图

9. 如图,已知AADE=AACB,AD=3 cm,AC=6 cm, BC=8 cm,则 DE 的长为___4______cm.
第 9 题图

10. (2017·杭州)如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC= 90°,AB=15,AC=20,点 D 在边 AC 上,AD=5,DE ⊥BC 于点 E,连接 AE,则△ABE 的面积等于_7_8_______.
第 10 题图

【解析】由题意可知 CD=AC-AD=20-5=15,

BC= AB2+AC2= 152+202=25.在 Rt△ABC 和 Rt△

EDC 中,∠BAC=∠DEC=90°,∠DCE=∠BCA,∴

Rt△ABC∽Rt△EDC,∴CACE=CBDC,即C20E=1255,解得 CE

=12

,∴BE



25



12



13





S△

ABE



13 25S



ABC



13 25

×

1 2

AB·AC=1235×21×15×20=78.

三、解答题(本题有 5 个小题,共 60 分) 11. (本题满分 10 分)(2017·江西)如图,正方形 ABCD 中,点 E,F,G 分别在 AB,BC,CD 上,且∠EFG =90°.求证:△EBF∽△FCG.

证明:∵∠EFG=90°, ∴∠EFB+∠GFC=90°. ∵四边形 ABCD 为正方形, ∴∠B=∠C=90°. ∵∠BEF+∠BFE=90°, ∴∠GFC=∠BEF, ∴△EBF∽△FCG.

12. (本题满分 12 分)如图,Rt△ABC 中,AB⊥AC, AB=3,AC=4, P,E 分别在 BC,AB 上,且 BE=1, BP=35.求证:PE∥AC.

证明:由∠B=∠B,BBEA=BBCP=31, 证△BEP∽△BAC, 得∠BEP=∠A, ∴PE∥AC.

13. (本题满分 12 分)如图,梯形 ABCD 中,AB∥ CD,点 F 在 BC 上,连 DF 与 AB 的延长线交于点 G.
(1)求证:△CDF∽△BGF; (2)当 BF=2CF 时,过 F 作 EF∥CD 交 AD 于点 E, 若 AB=9,CD=3,求 EF 的长.

解:(1)证略; (2)由(1)求得 BG=6,GF=2DF, 再证△DEF∽△DAG, 求得 EF=5.

14. (本题满分 12 分)(2017·杭州)如图,在锐角三 角形 ABC 中,点 D,E 分别在边 AC,AB 上,AG⊥BC 于点 G,AF⊥DE 于点 F,∠EAF=∠GAC.
(1)求证:△ADE∽△ABC; (2)若 AD=3,AB=5,求AAGF的值.

解:(1)证明:∵AG⊥BC,AF⊥DE, ∴∠AFE=∠AGC=90°, ∵∠EAF=∠GAC,∴∠AED=∠ACB, ∴△ADE∽△ABC. (2)∵△ADE∽△ABC,∴AADB=AACE=35, ∵∠AFE=∠AGC=90°,∠EAF=∠GAC,∴△ EAF∽△CAG,∴AAGF=AACE=35.

15. (本题满分 14 分)如图,四边形 ABCD 中,AC 平分∠DAB,AC2=AB·AD,∠ADC=90°,E 为 AB 的中点.
(1)求证:∠ACB=90°; (2)求证:CE∥AD; (3)若 AD=4,AB=6,求AACF的值.





(1)



∠DAC



∠CAB



AC AB



AD AC



△ADC∽△ACB,得∠ACB=∠ADC=90°;

(2)证 CE=BE=AE,得∠ECA=∠CAB=∠DAC,

∴CE∥AD;

(3)由 CE∥AD 得△AFD∽△CFE,得CAFF=34,∴AACF

=74.



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