2019年年秋北师大版九年级数学上册习题课件：基础测试卷744-45共23张PPT语文_图文

基础测试卷7(4.4－4.5)

一、选择题(每小题 4 分，共 20 分) 1. 下列命题错误的是( C ) A．相似的两个三角形不一定全等 B．两个全等三角形一定相似 C．两个等腰三角形一定相似 D．两个等边三角形一定相似

2. 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边

上，DE∥BC，若 AD∶BD＝3∶4，DE＝6，则 BC 等于

(D )

A．4

B．8

C．12

D．14

第 2 题图

3. 若点 P 是线段 AB 的黄金分割点，AB＝2，AP＞

BP，则 BP 的长为( D )

A. 5－1

B． 5＋1

C．3＋ 5

D．3－ 5

4. 如图，在正三角形 ABC 中，D，E 分别在 AC， AB 上，且AADC＝31，AE＝BE，则有( B )
A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD
第 4 题图

5. 如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，D 是 BC 的 中点，AE⊥AD 交 CB 的延长线于点 E，下列结论正确的 是( C )
A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC

【解析】∵∠BAC＝90°，D 是 BC 中点，∴DA＝ DC，∴∠DAC＝∠C，∵AE⊥AD，∴∠EAB＋∠BAD＝ 90°，又∠CAD＋∠BAD＝90°，∴∠EAB＝∠DAC， ∴∠EAB＝∠C，又∠E 是公共角，∴△BAE∽△ACE.

二、填空题(每小题 4 分，共 20 分) 6. 如图，△ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足∠ACD ＝∠ABC，若 AC＝2，AD＝1，则 DB ＝_3__．
第 6 题图

7. 一支铅笔长 16 cm，把它按黄金分割后，较长部 分涂上橘红色，较短部分涂上浅蓝色，那么橘红色部分 的长是___9_.9____cm(结果保留一位小数)．

8. 如图，已知 C，D 分别是 BE，BA 上的一点，若 要 使 △ABC∽△EBD ， 则 还 需 添 加 的 条 件 是 _如__∠__A_＝__∠__E_等_____(只需写出一种合适的条件即可)．
第 8 题图

9. 如图，已知AADE＝AACB，AD＝3 cm，AC＝6 cm， BC＝8 cm，则 DE 的长为___4______cm.
第 9 题图

10. (2017·杭州)如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝ 90°，AB＝15，AC＝20，点 D 在边 AC 上，AD＝5，DE ⊥BC 于点 E，连接 AE，则△ABE 的面积等于_7_8_______．
第 10 题图

【解析】由题意可知 CD＝AC－AD＝20－5＝15，

BC＝ AB2＋AC2＝ 152＋202＝25.在 Rt△ABC 和 Rt△

EDC 中，∠BAC＝∠DEC＝90°，∠DCE＝∠BCA，∴

Rt△ABC∽Rt△EDC，∴CACE＝CBDC，即C20E＝1255，解得 CE

＝12

，∴BE

＝

25

－

12

＝

13

，

∴

S△

ABE

＝

13 25S

△

ABC

＝

13 25

×

1 2

AB·AC＝1235×21×15×20＝78.

三、解答题(本题有 5 个小题，共 60 分) 11. (本题满分 10 分)(2017·江西)如图，正方形 ABCD 中，点 E，F，G 分别在 AB，BC，CD 上，且∠EFG ＝90°.求证：△EBF∽△FCG.

证明：∵∠EFG＝90°， ∴∠EFB＋∠GFC＝90°. ∵四边形 ABCD 为正方形， ∴∠B＝∠C＝90°. ∵∠BEF＋∠BFE＝90°， ∴∠GFC＝∠BEF， ∴△EBF∽△FCG.

12. (本题满分 12 分)如图，Rt△ABC 中，AB⊥AC， AB＝3，AC＝4, P，E 分别在 BC，AB 上，且 BE＝1， BP＝35.求证：PE∥AC.

证明：由∠B＝∠B，BBEA＝BBCP＝31， 证△BEP∽△BAC， 得∠BEP＝∠A， ∴PE∥AC.

13. (本题满分 12 分)如图，梯形 ABCD 中，AB∥ CD，点 F 在 BC 上，连 DF 与 AB 的延长线交于点 G.
(1)求证：△CDF∽△BGF; (2)当 BF＝2CF 时，过 F 作 EF∥CD 交 AD 于点 E， 若 AB＝9，CD＝3，求 EF 的长．

解：(1)证略； (2)由(1)求得 BG＝6，GF＝2DF， 再证△DEF∽△DAG， 求得 EF＝5.

14. (本题满分 12 分)(2017·杭州)如图，在锐角三 角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，AG⊥BC 于点 G，AF⊥DE 于点 F，∠EAF＝∠GAC.
(1)求证：△ADE∽△ABC； (2)若 AD＝3，AB＝5，求AAGF的值．

解：(1)证明：∵AG⊥BC，AF⊥DE， ∴∠AFE＝∠AGC＝90°， ∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB， ∴△ADE∽△ABC. (2)∵△ADE∽△ABC，∴AADB＝AACE＝35， ∵∠AFE＝∠AGC＝90°，∠EAF＝∠GAC，∴△ EAF∽△CAG，∴AAGF＝AACE＝35.

15. (本题满分 14 分)如图，四边形 ABCD 中，AC 平分∠DAB，AC2＝AB·AD，∠ADC＝90°，E 为 AB 的中点．
(1)求证：∠ACB＝90°； (2)求证：CE∥AD； (3)若 AD＝4，AB＝6，求AACF的值．

解

：

(1)

证

∠DAC

＝

∠CAB

，

AC AB

＝

AD AC

证

△ADC∽△ACB，得∠ACB＝∠ADC＝90°；

(2)证 CE＝BE＝AE，得∠ECA＝∠CAB＝∠DAC，

∴CE∥AD；

(3)由 CE∥AD 得△AFD∽△CFE，得CAFF＝34，∴AACF

＝74.