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冀教版数学九年级上册 第二十五章 图形的相似导学案 回顾与反思(无答案)


相似三角形
【主要知识点】 一、判定定理: 平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的延长线)相交,所截的三角形与原三角形相似。 两角对应相等的两个三角形相似。 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 三条边对应成比例的两个三角形相似。 直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。 二、性质定理: 相似三角形的对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比,都等于相似比。 相似三角形周长的比等于相似比。 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 【自主学习】 1、已知:如图,在三幅图中,EF∥BC,与 AB,AC(或它们的延长线)相交于点 E、F,求证: △ABC∽△AEF. 证明:因为 EF∥BC
所以 △ABC∽△AEF(_____________________________________________) 2、在△ABC 与△DEF 中∠A=∠D ,∠B=∠E,求证:△ABC∽△DEF 证明:因为 ∠A=∠D ,∠B=∠E
所以 △ABC∽△DEF(______________________________________________) 3、已知:在△ABC 与△DEF 中∠A=∠D,AB=4cm,AC=8cm,DE=11cm,DF=22cm。 求证:△ABC∽△DEF
证明:∵ AB ? 4 , AC ? 8 ? 4 DE 11 DF 22 11
∴_______________________ ∵ ∠A=∠D ∴ △ABC∽△DEF(_________________________________________________) 4、已知:在△ABC 中 AB=4cm,AC=3cm,BC=5cm,在△DEF 中 DE=6cm,DF=10cm,EF=8cm。 求证:△ABC∽△DEF 证明:∵_______________________________________________________ ∴ △ABC∽△DEF(_________________________________________________)
5、已知△ABC∽△DEF 若△ABC 与△DEF 的相似比为 3 ,则△ABC 与△DEF 对应中线的比为 4
_________对应高线的比为________对应角平分线的比为___________对应周长的比为________对 应面积比为_________。 【当堂演练】 1、 如图,△ABC 中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开,请依次判断剪下

的阴影三角形与原三角形是否相似,如果相似请写出依据。

A____________________________________B____________________________________

C____________________________________D_____________________________________

2、若△ABC 与△DEF 相似且面积之比为 25:16,则△ABC 与△DEF 周长之比为_________

3、如图,添加一个条件:__________使△ADE∽△ACB(写出一个即可)

【合作探究】

3 题图

1 题图

1、如图,在△ABC 中,点 D 在线段 BC 上,且△ABC∽△DBA,则下列结论一定正确.( )

A、AB2=BC ? CD

B、AB2=AC ? BD C、AB ? AD=BD ? BC D、AB ? AD=AD ? CD

2、如图,在□ABCD,F 是 BC 上的一点,直线 DF 与 AB 的延长线相交于点 E,BP∥DF,且与 AD

相交于点,请从图中找出一组相似的三角形_________

2 题图

3 题图

3.如图,在△ABC 中,DE∥BC,DB=2AD, △ADE 的面积为 1,则四边形 DBCE 的面积为______.

4、如图,在△ABC 中,AD⊥BC, BE⊥AC,垂足分别为

D 、 E,AD

与 BE 相交于点 F.

A

(1) 求证:△ACD∽△BFD

(2) 当 tan∠ABD=1,AC=3 时,求 BF 的长。 5、如图,在△ABC 中,点 D.E 分别在边 AB,AC 上, ∠

FE

A E
D

AED=∠B, 射线 AG 分别交 B 线段 DE,BC 于点 F,G

A

DD

C

F

E

B (1)求证:△ADF∽△ACG;

C 且 AD ? DF , AC CG B

G

C

(2)若 AD ? 1 ,求 AF 的值. AC 2 FG

6、如图,在△ABC 中,∠BAC 是直角,过斜边中点 M 且垂直于斜边 BC 的直线交 CA 的延长线于点 E,

交 AB 于 D,连 AM,

求证:(1)△MAD∽△MEA

E

(2)AM2=MD*ME

7、如图在 Rt△ABC 中 CD ? AB,D 为垂足,且 AD=3,AC= 3 5

则斜边 AB 的长为____________

7 题图

8 题图

B

8、如图在 Rt△ABC 中,∠ACB=900,CD ? AB 于 D 若 AD=1,BD=4

A D

M

C

第1页

则 CD 等于( )

A、1

B、 4 C、2

D、 3

9、如图,在 Rt△ABC 中,AD 为斜边 BC 上的高,若 S△CAD=3S△ABD 则 AB:AC 等于( )

A 、1:3

B 、 1:4 C 、1: 3

D、1:2

【当堂检测】

1.下列四组图形中,一定是相似的是( )

A、正方形与矩形 B、正方形与菱形 C、菱形与菱形 D、正五边形与正五边形

2.已知 c ? b ? a ? 0 ,则 b ? c 的值为________

456

a

3、如图,在△ABC 中,AB=AC,D,E 为直线 BC 上两点,且 AB2=DB ? CE,若∠BAC=400,求∠DAE

的度数?

A

D

BC

E

第2页



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